A  konvergjon  vargu  P(n)=(-1)^n  arsytoje

Gjej se sa eshte shuma:

1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n+.....
dhe arsyeto, pse???

P.S. Nese ka mundesi qe te gjitha problemet e tjera ti postojm ne te njejtin vend, qe ta kemi me te lehte ti gjem te gjitha problemet me nje vend. Pra mundesisht le ti postojm te gjitha problemet ne kete titull ketu.

seria  e   dhenë  ka  ni  zbatim  te   madhë   ne   matematik  dhe  per  ket  qillim ka  nje   emer  te   veqant  seria   harmonke
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n+...=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/16)+...>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+...+1/16)+...=1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=1+1/2(1+1+1+1+1+...)
pasi  1+1/2(1+1+1+...) divergjon  dhe1+1/2(111+...)>1+1/2+1/3+...
ne  bazë te  kriterit  te  krahasimit seria 1+1/2+...+1/n+... divergjon. muneshë  me  perdor  edhe  kriterin  integral te  koshit per  ket  detyr.
dersa  kriteret;dalamberit,rabe dhe  ikoshit  me  ane  te  rrenjes  nuk  jepin  rezultat.me  respekt  per  ty  dashamir i matematikes   

Fillimisht po e sqaroj qe ky funksion ka invers. tani për tani vetëm do ta sqaroj se pse ka invers, e me vonë edhe do ta gjej inversin e tij, ngase me sa pe shoh për me e gjet inversin duhet pakëz me shumë përpjekje, e tani këtu tek unë ora është 2 e mengjesit kështu qe nuk po lodhem për sonte ma shum.

Funksioni f(x)=x+[x ] ka invers ngase ai është 1-1, dhe sipas një teoreme ne e dimë se çdo funksion i cili është 1-1 ka invers. Sqarim

le të jen x_1 dhe x_2 dy elemente nga (n,n+1),ku keta jan nga domena e funksioit pra nga R. Për me tepër le të jenë x_1 dhe x_2 te ndryshëm.
Atëherë për te provuar qe f është 1-1 duhet te tregojme qe nëse f(x_1)=f(x_2)=>x_1=x_2.
pra: f(x_1)=f(x_2)=>x_1+[x_1]=x_2+[x_2]=> meqë x_1,x_2 nga (n,n+1) atehre rrjedh se [x_1]=[x_2]=n, pra
x_1+n=x_2+n=>x_1=x_2, çka do të thot se f:1-1.

Siq thash inversin do të provoj ta gjej nesër.

 ja do  ta  gjejë inverzin  e   funksionit f(x)=x+[x ]
 
  y=x+[x ]  ;[x ]=k ku  xE[k,k+1) pra k<x<k+1
y=x+k       k+k<x+k<k+k+1, 2k<y<2k+1 prej nga  gjejmë se [y]=2k vetum   k=[y]/2 tashti  kemi x=y-[x ] gjegjesisht x=y-k=y-[y]/2 funksioni x=y-[y]/2  gjegjesishtë f(x)=x-[x ]/2 me f-:f(R)->R është inverzi  i kërkuar.
aka  munsi i  deruar  qe  e  ki  pustu detyren x^x^x^x^x^x^5=5 me  m  vertetu se  ka  vetum  një  zgjedhje  un  jam  nga  kosova mirpo  nëse mundesh  me  komoniku  me  mu  rreth  keti  ekuacioni  sot rreth  orës  20;oo te  mbramjes  ja  emaili  im; vali.99@hotmail.com
me  respekt.

Po e postoj 1 det. mjaft t'leht. Tregoni qe ne mes te qfardo dy numrave racional gjendet një numer irracional?

Gjithë tmirat!

Nese ka mundesi veq me i sqaru se qka pi bjen me kan mesore e qka pergjysmore, se nuk po jam i familjarizuar me keta terma.

Gjithe tmirat!

sa  shifra ka  numri  2^100 ?