Ja edhe një problem i thjesht por mjaft interesant:
Nëse f'(x)=c (c=konstante) për te gjithë x ne domenen e funksionit f, atëherë trego qe:
f(x)=cx+d ???
P.S. Unë nuk po participoj shum ne problemet qe po kan te bëjnë me teorine e numrave, ngase ky është semestri jem i par nmatematik, pra jam nvit tpar edhe hala nuk e kam marr asni kurs n'teori t'numrave, kshtu qe kjo është pik mjaft e dobt e jemja për momentin.
Zgjidhje:
Supozojme te kundërtën qe f(x) jo= (e ndryshme nga)cx+d
Nga ku rrjedh qe edhe derivati f'(x) jo= f'(cx+d)
zbatojme rregullen e derivatit te shumes f'(x) jo= f'(cx)+f'(d)
f'(x) jo= cf'(x)+f'(d)
duke u bazuar ne formulen f' (x^n)=nx^n-1 kemi qe f'(x)=1 meqë ne rastin tonë n=1 dhe duke ditur qe derivati i konstantes është 0 pra
f'(d)=0 shkruajmë
f'(x) jo= c*1+0
f'(x) jo= c
supozimi i kundërt na solli ne një rezultat ne kundërshtim me kushtin, kështu qe hedhim poshte supozimin dhe lemë te vërtetë çka donim te vertetonim. pra f(x)= cx+d
E kam shtydhur shumë trurin për te kujtuar këto pak gjëra... Shpresoj të mos kem bërë ndonjë budallallek...
