Rregullat Baze te Probabilitetit


1-  P(i një bashkesie boshe) = 0    (Prob. me i vogël i mundshem është i një ngjarje te pamundur. Kjo perben bashkesine boshe)

2-  P(S) = 1    (Prob. me i madh i mundshem është i një ngjarje te sigurtë. Kjo perben ngjarjen te barabarte me S, quajtur ndryshe hapësira e modelit)

3-  0 </ P(E) </ 1     (Prob. qe ekziston midis 0 dhe 1, pershire këto)

Kujdes!!! (Nëse ju ndodh qe mund te llogarisni një probabilitet negative ose një probabitet me te madhe se 1, atëherë është mirë qe te bëni kontrollimet nga fillimi, për te gjetur gabimin e bërë. Duke u bazuar ne rregullat thelbesore te probabilitetit, një probabilitet i një ngjarje KURRE nuk ka mundësi te jetë me e madhe se vlera 1, ose me e vogël se 0 )


p.s., Po e le me kaq për sot
Ah... është shumë e vështirë të shkruash ne gjuhën statistikore e matematikore këtu, sepse opsionet e forumit s'me lejojne as te vendos shenja si ''me e vogël dhe e barabarte se 1'' (</)... lere mo te tjerat

Probabiliteti i suksesit dhe i dështimit!

Formula e zgjidhjes së probabilitetit të dështimit dhe suksesit është:

P(s)= s/s+d
P(d)=d/s+d

Shembull:
Në një pako ndodhen 3 fjalorë, 7 libra të matematikës dhe 11 romane. Sa është probabiliteti (mundshmëria) që një libër i nxjerrë nga pako në mënyrë të rastësishme të jetë roman?

Zgjidhja:
P(roman) - probabiliteti që libri i nxjerrë të jetë roman.

Meqenëse zgjedhjen e një romani mund ta bëjmë në 11 mënyra, d.m.th. s=11, ndërsa zgjedhjen e një libri tjetër (jo roman) mund ta bëjmë në 3+7=10 mënyra, d.m.th. d=10. atëherë:

P(roman)= s/s+d = 11/11+10= 11/21

Pra probabiliteti që nga pako të nxirret një roman është 11/21.

Dështimi zgjidhet me:

P(d)= d/s+d = 10/11+10= 10/21

p.s. Smiley pikërisht për shkak të problemit dhe pamundësis që të manipulohet me formula dhe simbole këtu kam zgjedhur probabilitetin me statistikë për arsye se këtu nuk ka edhe aq shumë formula të komplikuara.

Përshëndetje Metropolis,

megjithëse pyetja juaj nuk është aq e qartë po mundohem te te sqaroj diçka rreth asaj qe ju pyesni.

Ato çka SmiLey quan "rregullat baze te probabilitetit" janë aksiomat e koherences. Ato garantojne qe ne qoftë se ju vini bast mbi zhvillimin e një ngjarje (ne kuptimin: "Juventus do të fitoje kampionatin italian 2005/2006" është një ngjarje qe nuk ka ndodhur akoma. Nëse vërtetë Juventus e fiton kampionatin 2005/2006 themi se ngjarja është e vërtetë, ne te kundërt e pavertete) ju apo personi qe pranon bastin tuaj të mos fitoni ne mënyrë te sigurtë, pra fitimi te jetë i garantuar për njerin nga te dy para se te zhvillohet ngjarja.

Perkufizimi subjektiv i probabilitetit

Njerez te ndryshëm mund te kenë ide të ndryshme mbi verifikimin ose jo te një ngjarjeje. Një militant i PS do të ishte i sigurt (para se te zhvilloheshin zgjedhjet) se ngjarja "PS do t'i fitoje zgjedhjet." është e sigurt duke i dhënë probabilitetin 1, një militant i PD, te njejtes ngjarje do t'i jepte probabilitetin 0 (ngjarje e pamundur), ndërsa një votues racional do t'i jepte te njejtes ngjarje një probabilitet midis 0 dhe 1. Theksoj se të gjitha konsiderimet supozojne se zgjedhjet nuk janë kryer akoma. Pra mund t'i jepen vlera të ndryshme probabiliteti te njejtes ngjarje, mjafton qe vlera qe i jepet te kenaqe aksiomat e koherences.
Kështu mund te thuhet se i japim probabilitet 0.7 ngjarjes "Juventus do të fitoje kampionatin 2005/2006" nëse jemi indiferente ndaj zgjedhjes: "te japim 0.7 Lekë dhe te marrim 1 lek nëse Juve fiton duke i humbur 0.7 leket nëse Juve humb" apo "te japim 0.3 Lekë dhe te marrim 1 lek nëse Juve humb duke i humbur 0.3 leket nëse Juve fiton".

Prob është sa i bukur dhe i vështirë. Mbi të gjitha kërkon te reflektosh shumë.

Nëse kam bërë gabime ju lutem me korrigjoni.

Flc.

Metropolis

Unë nuk merren me matemake te mirëfilltë. Studioj inxhinieri, kështu qe merrem me tepër me matematike te aplikuar.

Ka ndodhur qe një grup matematicienesh te MIT (respekte!!!) kanë arritur te fitojne një shumë te madhe ne një llotari amerikane duke bërë llogari. Të jesh i sigurt se nuk kanë bërë asnjë shkelje te ligjit, vetëm se kanë minimizuar, me mjetet qe kishin ne dispozicion (para për te luajtur ne llotari, njohuri matenatike etj.), probabilitetin për te humbur, por kjo siç do ta kesh kuptuar nuk do të thotë se ata nuk mund te humbisnin. Ky është një rast fatlum. Ne Shqipëri ke plot raste fatkeqe :-(, njerëzitë luajnë edhe pse nuk janë matematiciene .

Miremengjes (supozoj se këtë msg do ta lexosh te nesërmen).

Flc.

Ok, le të fillojme të flasim në lidhje me topat (d.m.th. ato te llotarise qe hidhen). Së pari, duhet te kihet parasysh qe nëse me te vërtetë është një llotari e kot, ku vetëm 2 topa hidhen dhe nxirret jashtë vetëm njeri prej tyre, shansi për te fituar këtë llotari te luajtur do të ishte 1 ne 2.

- Me shumë topa kësaj radhe!
Atëherë… çfarë ndodh nëse shtojme dhe 1 top tjetër ne llotarine tonë? E lehtë apo jo? Se shanset për te fituar llotarine tani janë thjesht 1 ne 3.
Ok, po sikur tani te nxjerrim 2 topa nga 3 qe janë… uuuh paska e vështirë tani, apo jo? Ne pamje të parë mund te duket si shansi i 2 nga 3, por ne fakt NUK është!

Për ta kuptuar këtë, do të paraqes një tabele te vogël ne te cilën do të ndodhen të gjitha kombinimet qe mund te hidhen:

Topi 1:  01, 01, 02, 02, 03, 03
Topi 2:  02, 03, 03, 01, 01, 02

Por prit një sek, kur ne po flisnim për një llotari te tonen normalen, nuk kishte rëndësi ne çfarë rregulli topat ishin te nxjerr jasht, mjafton qe te ishin te njëjtë me numrat ne bileten tonë, ne rregull deri këtu? ;-)

Pra, nëse ne shikojme pak me afër atyre numrave te cilat hidhen, mund te shohim se 01, e pastaj 02 është njësoj sikurse 02 e pastaj 01. Nëse numrat tonë ishin 01 dhe 02, ne do të godisnim jackpot-in për të gjitha ato. Nga kjo rrjedh qe faktikisht ka 2 mënyra për te hedhur çdo resultat, 01 e pastaj 03, ose 03 e pastaj 01…  etj.

Po të mendoni, deri diku… ju tashmë keni arritur te gjeni formulen sekrete për te spikatur shanset e fitimit te llotarise.

Zbuluat qe ekzistonin 6 mënyra te mundeshme për te cilat topat mund te hidhen. Sikurse dhe zbuluat qe ekzistojne 2 mënyra për çdo pjesë te rezultatit qe mund te hidhet – sepse nuk kishte shumë rëndësi ne çfarë rregulli topat ishin te futura për te na dhënë mundësinë e fitimit. E vetmja gjë qe ne nuk arritem te benim ishte qe te ndanim 6 rezultatet e mundeshme nga ato 2 mënyra e te hedhurit ato, për te qenë ne gjendje qe te arrijme 1 ne 3 shanse për te fituar llotarine.

- Akoma me shumë topa!
Behet njicikez me e rrezikshme tani loja… do të hidhemi tek një numer 4 lloterie me 3 topa për tu hedhur/nxjerr. Durim, 49 topa duhet te vijnë për ato qe dinë te presin! ;-)
Ok, le të shkruajmë dhe një here të gjitha mundësitë e kombinimit qe mund te hidhen, pra sa janë ato?

Topi 1: 01, 01, 01, 01, 01, 01, 02, 02, 02, 02, 02, 02
Topi 2: 02, 02, 03, 03, 04, 04, 01, 01, 03, 03, 04, 04
Topi 3: 03, 04, 02, 04, 02, 03, 03, 04, 01, 04, 01, 03

Topi 1: 03, 03, 03, 03, 03, 03, 04, 04, 04, 04, 04, 04
Topi 2: 01, 01, 02, 02, 04, 04, 01, 01, 02, 02, 03, 03
Topi 3: 02, 04, 01, 04, 01, 02, 02, 03, 01, 03, 01, 02

Shikoni me kujdes tani! Sa here çdo çift numri është përsëritur? E kam fjalën, p.sh.., sa here mund te shikoni topat si: 01, 02, dhe 03 por ne çfarëdo rregulli? Kjo është 6 here.
Kjo do të thotë, 24 kombinacione te mundshme te ndara me 6 mënyra për te hedhur çdo çift numrash – jep 4, ose 1 ne 4 shanse për këtë jackpot.

Le të shikojme c'do të ndodh nëse shtojme një top tjetër!
Pra, akoma jemi duke hedhur 3 topa, por tani nga një total i 5 topave qe ndodhen brenda. Të gjitha kombinacionet e mundshme për çdo numer topi janë: 5 x 4 x 3 = 60 mënyra. Si e bëtë këtë?
Së pari, ti fillon me topin qe ka numrin me të madh, ne rastin tonë 5, dhe vazhdon duke shumezuar me topin tjetër qe është ne numer me i vogël se ky i pari, për aq topa sa ti hedh!
Pra, nëse ti p.sh.., je duke hedhur 2 topa nga 3, sikurse shembulli ynë i meparshem, atëherë llogaria bëhet si 3 x 2 = 6 (qe është po ai numer qe ne llogaritem).

Po mirë, dhe një here ngrihet pyetja… sa kombinacione ndodhen atje ne një llotari te madhe?
Shumë prej nesh luajnë një llotari prej 49 topa te ndryshëm, ku vetëm 6 topa zgjidhen qe te dalin. Kjo do të thotë, qe është 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 = 10,068,347,520.
Oh uaauu... nuk është ky një numer shumë i madh dhe një kombinim i llahtarshem?
Është pakëz… por mos harroni qe nuk ka rëndësi ne çfarë rregulli topat janë hedhur/nxjerr.

Ja dhe një mënyrë me efikase për te gjetur kombinacionet, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
Besoj se tani mund te spikatni se nga erdhi ky shkurtim ;-) (6 topa qe nxirren, shumezuar me 5-en qe nxirret, pastaj me 4-en… e kështu me radhe). Mundohuni te kontrolloni përgjigjen qe dhashe me sipër kur ne po hidhnim/nxirrnim vetëm 3 topa, ku sipas llogarive qe bëtë gjetem se kombinacionet ishin përsëritur 6 here, apo s'është kështu? Qe është 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Pra, dhe një here cilat janë shanset për te fituar llotarine? Well, ne e llogaritem… ishte rreth 10,068,347,520 pjesetuar me 720, sjell perafersisht gati 1 ne 13,983,816 (~ 7.15 x 10 ^ -8).
Siç mund ta shikoni shansi është shumë shumë i vogël, dhe ja pse ne nuk e fitojme 'jackpo-tin'çdo jave!



p.s., Jam munduar ta shkruaj sa me thjesht nga ana statistikore këtë përgjigje, shpresoj nuk do të këtë asnjë shumë veshtiresi për ta kuptuar

Shuj se na knaqe!

Një Irlandez fitoj muajin e kaluar (fund korriku) shumen prej ;

114 milion euro ne topa si thuani ju, por me 50 topa, ne Euromilions, ku luajn 10 shtetet e europes....
 ç'do të premte nxirrret  shorti, e ket jakpot e kan percjellur 5 javë e me në fund ra ne Irlandë....

Unë kam fituar një here vetëm, me 5 topa te qëlluar, por më mirë se hiçi ishte a ma u bën sa vite....
ne lojrat hipike poashtu 3 here kam fitua por tash ka 6 vit e asgjë!
d.m.th.. se kur e shef rezulltatin nja 7000 euro për 10 vjet pra probaliteti  vazhdon ende  a po jo  Smiley ?
Thuhet se rrufeja nuk bien dy here ne te njëjtin vend, si e shifni ju këtë mundësi  shkenctarishtë ?

Probabiliteti nuk është një "formulë e zgjidhshme" që me zgjidhjen e saj mund të jap mundësinë të fitosh në lojra fati (mbase edhe emrin e kanë të tillë), por thjeshtë është një degë e matematikës e cila na vetëdijëson neve për mundësitë.
Sa do që ta njohësh probabilitetin, kjo nuk të ofron ndonjë fitore. Thjeshtë më njohjen e probabilitetit njihesh me mundësitë dhe me ketë rast ndoshta je pak a shumë më i vetëdijshëm apo më i sigurtë se sa është gjasa që të fitosh.