Xhavo, pothuajse e ke gjet..., kalon permes numrave imagjinare per te marre +/-  para rrenjes katrore. ne rastin mesiper shenja e duhur ne njeren nga anet duhej te qe negative pas marrjes se rrenjes katrore.

                Rregullat Baze te Probabilitetit


1-  P(i nje bashkesie boshe) = 0    (Prob. me i vogel i mundshem eshte i nje ngjarje te pamundur. Kjo perben bashkesine boshe)

2-  P(S) = 1    (Prob. me i madh i mundshem eshte i nje ngjarje te sigurte. Kjo perben ngjarjen te barabarte me S, quajtur ndryshe hapesira e modelit)

3-  0 </ P(E) </ 1     (Prob. qe ekziston midis 0 dhe 1, pershire keto)

Kujdes!!! (Nese ju ndodh qe mund te llogarisni nje probabilitet negative ose nje probabitet me te madhe se 1, atehere eshte mire qe te beni kontrollimet nga fillimi, per te gjetur gabimin e bere. Duke u bazuar ne rregullat thelbesore te probabilitetit, nje probabilitet i nje ngjarje KURRE nuk ka mundesi te jete me e madhe se vlera 1, ose me e vogel se 0 )


p.s., Po e le me kaq per sot
Ah... eshte shume e veshtire te shkruash ne gjuhen statistikore e matematikore ketu, sepse opsionet e forumit s'me lejojne as te vendos shenja si ''me e vogel dhe e barabarte se 1'' (</)... lere mo te tjerat

Probabiliteti i suksesit dhe i dështimit!

Formula e zgjidhjes së probabilitetit të dështimit dhe suksesit është:

P(s)= s/s+d
P(d)=d/s+d

Shembull:
Në një pako ndodhen 3 fjalorë, 7 libra të matematikës dhe 11 romane. Sa është probabiliteti (mundshmëria) që një libër i nxjerrë nga pako në mënyrë të rastësishme të jetë roman?

Zgjidhja:
P(roman) - probabiliteti që libri i nxjerrë të jetë roman.

Meqenëse zgjedhjen e një romani mund ta bëjmë në 11 mënyra, dmth s=11, ndërsa zgjedhjen e një libri tjetër (jo roman) mund ta bëjmë në 3+7=10 mënyra, dmth d=10. atëherë:

P(roman)= s/s+d = 11/11+10= 11/21

Pra probabiliteti që nga pako të nxirret një roman është 11/21.

Dështimi zgjidhet me:

P(d)= d/s+d = 10/11+10= 10/21

p.s. Smiley pikërisht për shkak të problemit dhe pamundësis që të manipulohet me formula dhe simbole këtu kam zgjedhur probabilitetin me statistikë për arsye se këtu nuk ka edhe aq shumë formula të komplikuara.

Pershendetje Metropolis,

megjithese pyetja juaj nuk eshte aq e qarte po mundohem te te sqaroj dicka rreth asaj qe ju pyesni.

Ato cka SmiLey quan "rregullat baze te probabilitetit" jane aksiomat e koherences. Ato garantojne qe ne qofte se ju vini bast mbi zhvillimin e nje ngjarje (ne kuptimin: "Juventus do te fitoje kampionatin italian 2005/2006" eshte nje ngjarje qe nuk ka ndodhur akoma. Nese vertet Juventus e fiton kampionatin 2005/2006 themi se ngjarja eshte e vertete, ne te kundert e pavertete) ju apo personi qe pranon bastin tuaj te mos fitoni ne menyre te sigurte, pra fitimi te jete i garantuar per njerin nga te dy para se te zhvillohet ngjarja.

Perkufizimi subjektiv i probabilitetit

Njerez te ndryshem mund te kene ide te ndryshme mbi verifikimin ose jo te nje ngjarjeje. Nje militant i PS do te ishte i sigurt (para se te zhvilloheshin zgjedhjet) se ngjarja "PS do t'i fitoje zgjedhjet." eshte e sigurt duke i dhene probabilitetin 1, nje militant i PD, te njejtes ngjarje do t'i jepte probabilitetin 0 (ngjarje e pamundur), ndersa nje votues racional do t'i jepte te njejtes ngjarje nje probabilitet midis 0 dhe 1. Theksoj se te gjitha konsiderimet supozojne se zgjedhjet nuk jane kryer akoma. Pra mund t'i jepen vlera te ndryshme probabiliteti te njejtes ngjarje, mjafton qe vlera qe i jepet te kenaqe aksiomat e koherences.
Keshtu mund te thuhet se i japim probabilitet 0.7 ngjarjes "Juventus do te fitoje kampionatin 2005/2006" nese jemi indiferente ndaj zgjedhjes: "te japim 0.7 leke dhe te marrim 1 lek nese Juve fiton duke i humbur 0.7 leket nese Juve humb" apo "te japim 0.3 leke dhe te marrim 1 lek nese Juve humb duke i humbur 0.3 leket nese Juve fiton".

Prob eshte sa i bukur dhe i veshtire. Mbi te gjitha kerkon te reflektosh shume.

Nese kam bere gabime ju lutem me korrigjoni.

Flc.

Metropolis

Une nuk merren me matemake te mirefillte. Studioj inxhinieri, keshtu qe merrem me teper me matematike te aplikuar.

Ka ndodhur qe nje grup matematicienesh te MIT (respekte!!!) kane arritur te fitojne nje shume te madhe ne nje llotari amerikane duke bere llogari. Te jesh i sigurt se nuk kane bere asnje shkelje te ligjit, vetem se kane minimizuar, me mjetet qe kishin ne dispozicion (para per te luajtur ne llotari, njohuri matenatike etj.), probabilitetin per te humbur, por kjo sic do ta kesh kuptuar nuk do te thote se ata nuk mund te humbisnin. Ky eshte nje rast fatlum. Ne Shqiperi ke plot raste fatkeqe :-(, njerezit luajne edhe pse nuk jane matematiciene .

Miremengjes (supozoj se kete msg do ta lexosh te nesermen).

Flc.

Ok, le te fillojme te flasim ne lidhje me topat (dmth ato te llotarise qe hidhen). Se pari, duhet te kihet parasysh qe nese me te vertete eshte nje llotari e kot, ku vetem 2 topa hidhen dhe nxirret jashte vetem njeri prej tyre, shansi per te fituar kete llotari te luajtur do te ishte 1 ne 2.

- Me shume topa kesaj radhe!
Atehere… cfare ndodh nese shtojme dhe 1 top tjeter ne llotarine tone? E lehte apo jo? Se shanset per te fituar llotarine tani jane thjesht 1 ne 3.
Ok, po sikur tani te nxjerrim 2 topa nga 3 qe jane… uuuh paska e veshtire tani, apo jo? Ne pamje te pare mund te duket si shansi i 2 nga 3, por ne fakt NUK eshte!

Per ta kuptuar kete, do te paraqes nje tabele te vogel ne te cilen do te ndodhen te gjitha kombinimet qe mund te hidhen:

Topi 1:  01, 01, 02, 02, 03, 03
Topi 2:  02, 03, 03, 01, 01, 02

Por prit nje sek, kur ne po flisnim per nje llotari te tonen normalen, nuk kishte rendesi ne cfare rregulli topat ishin te nxjerr jasht, mjafton qe te ishin te njejte me numrat ne bileten tone, ne rregull deri ketu? ;-)

Pra, nese ne shikojme pak me afer atyre numrave te cilat hidhen, mund te shohim se 01, e pastaj 02 eshte njesoj sikurse 02 e pastaj 01. Nese numrat tone ishin 01 dhe 02, ne do te godisnim jackpot-in per te gjitha ato. Nga kjo rrjedh qe faktikisht ka 2 menyra per te hedhur cdo resultat, 01 e pastaj 03, ose 03 e pastaj 01…  etj.

Po te mendoni, deri diku… ju tashme keni arritur te gjeni formulen sekrete per te spikatur shanset e fitimit te llotarise.

Zbuluat qe ekzistonin 6 menyra te mundeshme per te cilat topat mund te hidhen. Sikurse dhe zbuluat qe ekzistojne 2 menyra per cdo pjese te rezultatit qe mund te hidhet – sepse nuk kishte shume rendesi ne cfare rregulli topat ishin te futura per te na dhene mundesine e fitimit. E vetmja gje qe ne nuk arritem te benim ishte qe te ndanim 6 rezultatet e mundeshme nga ato 2 menyra e te hedhurit ato, per te qene ne gjendje qe te arrijme 1 ne 3 shanse per te fituar llotarine.

- Akoma me shume topa!
Behet njicikez me e rrezikshme tani loja… do te hidhemi tek nje numer 4 lloterie me 3 topa per tu hedhur/nxjerr. Durim, 49 topa duhet te vijne per ato qe dine te presin! ;-)
Ok, le te shkruajme dhe nje here te gjitha mundesite e kombinimit qe mund te hidhen, pra sa jane ato?

Topi 1: 01, 01, 01, 01, 01, 01, 02, 02, 02, 02, 02, 02
Topi 2: 02, 02, 03, 03, 04, 04, 01, 01, 03, 03, 04, 04
Topi 3: 03, 04, 02, 04, 02, 03, 03, 04, 01, 04, 01, 03

Topi 1: 03, 03, 03, 03, 03, 03, 04, 04, 04, 04, 04, 04
Topi 2: 01, 01, 02, 02, 04, 04, 01, 01, 02, 02, 03, 03
Topi 3: 02, 04, 01, 04, 01, 02, 02, 03, 01, 03, 01, 02

Shikoni me kujdes tani! Sa here cdo cift numri eshte perseritur? E kam fjalen, psh., sa here mund te shikoni topat si: 01, 02, dhe 03 por ne cfaredo rregulli? Kjo eshte 6 here.
Kjo do te thote, 24 kombinacione te mundshme te ndara me 6 menyra per te hedhur cdo cift numrash – jep 4, ose 1 ne 4 shanse per kete jackpot.

Le te shikojme c'do te ndodh nese shtojme nje top tjeter!
Pra, akoma jemi duke hedhur 3 topa, por tani nga nje total i 5 topave qe ndodhen brenda. Te gjitha kombinacionet e mundshme per cdo numer topi jane: 5 x 4 x 3 = 60 menyra. Si e beme kete?
Se pari, ti fillon me topin qe ka numrin me te madh, ne rastin tone 5, dhe vazhdon duke shumezuar me topin tjeter qe eshte ne numer me i vogel se ky i pari, per aq topa sa ti hedh!
Pra, nese ti psh., je duke hedhur 2 topa nga 3, sikurse shembulli yne i meparshem, atehere llogaria behet si 3 x 2 = 6 (qe eshte po ai numer qe ne llogaritem).

Po mire, dhe nje here ngrihet pyetja… sa kombinacione ndodhen atje ne nje llotari te madhe?
Shume prej nesh luajne nje llotari prej 49 topa te ndryshem, ku vetem 6 topa zgjidhen qe te dalin. Kjo do te thote, qe eshte 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 = 10,068,347,520.
Oh uaauu... nuk eshte ky nje numer shume i madh dhe nje kombinim i llahtarshem?
Eshte pakez… por mos harroni qe nuk ka rendesi ne cfare rregulli topat jane hedhur/nxjerr.

Ja dhe nje menyre me efikase per te gjetur kombinacionet, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
Besoj se tani mund te spikatni se nga erdhi ky shkurtim ;-) (6 topa qe nxirren, shumezuar me 5-en qe nxirret, pastaj me 4-en… e keshtu me radhe). Mundohuni te kontrolloni pergjigjen qe dhashe me siper kur ne po hidhnim/nxirrnim vetem 3 topa, ku sipas llogarive qe beme gjetem se kombinacionet ishin perseritur 6 here, apo s'eshte keshtu? Qe eshte 3! = 3 x 2 x 1 = 6

Pra, dhe nje here cilat jane shanset per te fituar llotarine? Well, ne e llogaritem… ishte rreth 10,068,347,520 pjesetuar me 720, sjell perafersisht gati 1 ne 13,983,816 (~ 7.15 x 10 ^ -8).
Sic mund ta shikoni shansi eshte shume shume i vogel, dhe ja pse ne nuk e fitojme 'jackpo-tin'cdo jave!



p.s., Jam munduar ta shkruaj sa me thjesht nga ana statistikore kete pergjigje, shpresoj nuk do te kete asnje shume veshtiresi per ta kuptuar

Shuj se na knaqe!

Nje Irlandez fitoj muajin e kaluar (fund korriku) shumen prej ;

114 milion euro ne topa si thuani ju, por me 50 topa, ne Euromilions, ku luajn 10 shtetet e europes....
 ç'do te premte nxirrret  shorti, e ket jakpot e kan percjellur 5 javë e me ne fund ra ne Irlandë....

Une kam fituar nje here vetem, me 5 topa te qelluar, por më mire se hiçi ishte a ma u ben sa vite....
ne lojrat hipike poashtu 3 here kam fitua por tash ka 6 vit e asgjë!
dmth. se kur e shef rezulltatin nja 7000 euro per 10 vjet pra probaliteti  vazhdon ende  a po jo  Smiley ?
Thuhet se rrufeja nuk bien dy here ne te njejtin vend, si e shifni ju kete mundesi  shkenctarishtë ?